Qual a diferença entre juros simples e juros compostos?

No juros simples, os juros são calculados sempre sobre o capital inicial — ou seja, o "tamanho" do juros de cada período é constante. No juros composto, os juros de cada período são calculados sobre o saldo acumulado (capital + juros anteriores), então eles crescem a cada período. Em prazos curtos (1 período) os dois são iguais; em prazos longos, o composto cresce exponencialmente e o simples cresce linearmente.

A taxa deve ser a mesma unidade do tempo?

Sim — e essa é a pegadinha mais comum. Se a taxa é 12% ao ano e o prazo é 6 meses, não dá para usar 12% direto. No juros simples, dividimos proporcionalmente: 12%/12 = 1% ao mês. No juros composto, usamos a taxa equivalente: (1 + 0,12)^(1/12) − 1 ≈ 0,9489% ao mês. A calculadora faz essa conversão automaticamente quando as unidades são diferentes.

Como funciona "juros sobre juros"?

É apenas outro nome para juros compostos. A cada período, o "total acumulado" (capital + juros ganhos até ali) vira a base de cálculo do próximo período. Por isso o crescimento é exponencial: os juros do mês 2 incidem também sobre os juros do mês 1. Essa é a base do juros de cartão de crédito, de cheque especial e de investimentos que capitalizam (CDB, Tesouro).

Minha poupança rende juros simples ou compostos?

Compostos, mensalmente. A cada aniversário mensal do depósito, o saldo é atualizado pela taxa do mês — e o mês seguinte incide sobre o novo saldo. É por isso que deixar o dinheiro parado por muito tempo faz tanta diferença: o efeito do juro composto aumenta com o prazo.

Posso usar essa calculadora para financiamento?

Para uma estimativa bruta do custo, sim — basta usar juros compostos com a taxa e o prazo do contrato. Mas financiamentos reais usam sistemas de amortização (Price, SAC) em que parte da parcela abate o principal todo mês, então a evolução é diferente desta tabela. Esta calculadora mostra o caso puro: aplicação (ou dívida) sem aportes nem amortização ao longo do caminho.

Por que o Albert Einstein chamou juros compostos de "oitava maravilha"?

A frase é atribuída (sem fonte confirmada) a ele, mas a ideia captura bem o ponto: o crescimento exponencial parece modesto no início e se torna explosivo no longo prazo. R$ 1.000 a 1% ao mês viram R$ 1.127 em 12 meses — mas viram R$ 10.893 em 20 anos. A matemática é simples; a consequência prática é surpreendente.

Como calcular juros simples e compostos

Calcule juros simples e juros compostos, com tabela de evolução período a período e gráfico mostrando o crescimento do montante. A calculadora alinha automaticamente a unidade da taxa com a do tempo quando elas são diferentes.

Fórmulas

Juros simples

J = C \cdot i \cdot t; M = C + J

Os juros de cada período são constantes — igual a C·i — e o montante cresce linearmente com o tempo. Usado em operações de curto prazo ou quando o contrato assim especifica (raro no mercado financeiro; comum em promissórias, multas e cálculos didáticos).

Juros compostos

M = C \cdot (1 + i)^{t}; J = M - C

A cada período, o saldo acumulado vira a base da próxima capitalização. O crescimento é exponencial. É a convenção dominante no mercado (investimentos, empréstimos, cartões) e o motivo pelo qual dívidas pequenas não pagas viram bolas de neve.

Passo a passo (juros compostos)

Alinhar as unidades. Se a taxa é anual e o tempo é em meses, use a taxa mensal equivalente: (1 + i_a)^(1/12) − 1.
Substituir na fórmula. M = C · (1 + i)^t.
Calcular o fator. (1 + i)^t — essa parte é o quanto o capital "multiplica" ao longo do prazo.
Multiplicar pelo capital. E pronto: o resultado é o montante final.
Subtrair o capital. Para isolar só os juros.

Exemplo resolvido — CDB de R$ 10.000 a 1% ao mês por 12 meses

Aplicando juros compostos (a regra dos CDBs): M = 10.000 · (1,01)¹². O fator (1,01)¹² vale aproximadamente 1,126825. Logo, M ≈ R$ 11.268,25 e os juros ganhos são R$ 1.268,25. Compare com juros simples na mesma taxa: J = 10.000 · 0,01 · 12 = R$ 1.200. A diferença de R$ 68,25 é o "juros sobre juros" — pequena em 12 meses, muito relevante em prazos longos.

Comparação em 12 meses (R$ 1.000 a 1% ao mês)

Mês	Juros simples — saldo	Juros compostos — saldo
1	R$ 1.010,00	R$ 1.010,00
3	R$ 1.030,00	R$ 1.030,30
6	R$ 1.060,00	R$ 1.061,52
12	R$ 1.120,00	R$ 1.126,83

Onde aparece na vida real

Investimentos de renda fixa: CDB, Tesouro Direto, LCI, LCA — todos capitalizam de forma composta. A taxa prometida já considera isso.
Cartão de crédito e cheque especial: juros compostos mensais a taxas altíssimas (10–15% ao mês em dívida não paga). Um saldo de R$ 1.000 a 12% ao mês vira R$ 3.896 em 12 meses.
Financiamentos: a taxa é composta, mas o cálculo das parcelas usa amortização (SAC ou Price). Esta calculadora não simula amortização — para isso, use uma calculadora de financiamento específica.
Inflação: é um tipo de "juros" sobre os preços. Inflação de 5% ao ano por 10 anos não é 50% — é (1,05)^10 − 1 ≈ 62,9%.

Erros comuns

Misturar unidades. Usar taxa ao ano com tempo em meses dá um resultado absurdamente maior. Sempre alinhar.
Esquecer de transformar % em fração. 5% é 0,05, não 5. Dividir por 100.
Somar taxas de períodos diferentes. 1% ao mês não é 12% ao ano em juros compostos — é (1,01)^12 − 1 ≈ 12,68%.
Confundir juros com montante. "Rendeu R$ 120" é o juros; "ficou com R$ 1.120" é o montante. São valores diferentes.

Toda a matemática de juros parte do manejo correto de porcentagem: a taxa só vira fator de multiplicação depois de dividida por 100. Para converter uma taxa anual em mensal de forma proporcional (juros simples), você também usa regra de três.

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre juros simples e juros compostos?: No juros simples, os juros são calculados sempre sobre o capital inicial — ou seja, o "tamanho" do juros de cada período é constante. No juros composto, os juros de cada período são calculados sobre o saldo acumulado (capital + juros anteriores), então eles crescem a cada período. Em prazos curtos (1 período) os dois são iguais; em prazos longos, o composto cresce exponencialmente e o simples cresce linearmente.
A taxa deve ser a mesma unidade do tempo?: Sim — e essa é a pegadinha mais comum. Se a taxa é 12% ao ano e o prazo é 6 meses, não dá para usar 12% direto. No juros simples, dividimos proporcionalmente: 12%/12 = 1% ao mês. No juros composto, usamos a taxa equivalente: (1 + 0,12)^(1/12) − 1 ≈ 0,9489% ao mês. A calculadora faz essa conversão automaticamente quando as unidades são diferentes.
Como funciona "juros sobre juros"?: É apenas outro nome para juros compostos. A cada período, o "total acumulado" (capital + juros ganhos até ali) vira a base de cálculo do próximo período. Por isso o crescimento é exponencial: os juros do mês 2 incidem também sobre os juros do mês 1. Essa é a base do juros de cartão de crédito, de cheque especial e de investimentos que capitalizam (CDB, Tesouro).
Minha poupança rende juros simples ou compostos?: Compostos, mensalmente. A cada aniversário mensal do depósito, o saldo é atualizado pela taxa do mês — e o mês seguinte incide sobre o novo saldo. É por isso que deixar o dinheiro parado por muito tempo faz tanta diferença: o efeito do juro composto aumenta com o prazo.
Posso usar essa calculadora para financiamento?: Para uma estimativa bruta do custo, sim — basta usar juros compostos com a taxa e o prazo do contrato. Mas financiamentos reais usam sistemas de amortização (Price, SAC) em que parte da parcela abate o principal todo mês, então a evolução é diferente desta tabela. Esta calculadora mostra o caso puro: aplicação (ou dívida) sem aportes nem amortização ao longo do caminho.
Por que o Albert Einstein chamou juros compostos de "oitava maravilha"?: A frase é atribuída (sem fonte confirmada) a ele, mas a ideia captura bem o ponto: o crescimento exponencial parece modesto no início e se torna explosivo no longo prazo. R$ 1.000 a 1% ao mês viram R$ 1.127 em 12 meses — mas viram R$ 10.893 em 20 anos. A matemática é simples; a consequência prática é surpreendente.